Matrices

Matrices idempotentes et nilpotentes :

Nous allons parler des matrices nilpotentes, tout d’abord, qu’est ce que nilpotent veut dire ?

Dans le cadre des matrices, on appelle matrice nilpotente une matrice dont il existe une puissance à laquelle cette matrice est la matrice nulle.
Ceci correspond en fait à la notion d’endomorphisme nilpotent. Si vous avez vu le chapitre des espaces vectoriels, vous devriez savoir ce qu’est un endomorphisme.

Voici la définition :

Soit une matrice carrée de dimension quelconque. Cette matrice est dite nilpotente si , tel que . On appelle indice de nilpotence le plus petit .